有限数学示例

$3 x^{2} - 9 x - 50 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $50$ 。

$3 x^{2} - 9 x = 50$

解题步骤 2

将 $3 x^{2} - 9 x = 50$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x^{2} - 9 x = 50$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 (1)} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 \cdot 1} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 3 x}{1} = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 3 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x = \frac{50}{3}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $\frac{50}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

要将 $\frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $\frac{50}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 5.2.1.4.3

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.1.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

解题步骤 5.2.1.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

解题步骤 5.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.6.1

将 $50$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 9 \cdot 3}{12}$

解题步骤 5.2.1.6.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 27}{12}$

解题步骤 5.2.1.6.3

将 $200$ 和 $27$ 相加。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{227}{12}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{227}{12}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{227}{12}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{227}{12}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$

解题步骤 7.2.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{4 (3)}}$

解题步骤 7.2.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 7.2.2.2

从根式下提出各项。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.3

将 $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 7.2.4.1

将 $\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.2.4.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 7.2.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 7.2.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 7.2.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.2.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.2.4.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.2.4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.7.4.1

约去公因数。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.7.4.2

重写表达式。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 7.2.4.7.5

计算指数。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5

化简分子。

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解题步骤 7.2.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $227$ 乘以 $3$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{6}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $\frac{3}{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 5.84932945 \dots, - 2.84932945 \dots$

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